Bộ đề Toán rời rạc

Tác giả: Bùi Tấn Ngọc
Trường: Đại học Quãng Ngãi
Loại file: Pdf


Bài 1. Đếm số n gồm 2 chữ số, nếu:
a. n chẵn
Gọi AB là số thỏa mãn yêu cầu
Vậy A có 9 cách chọn {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
(không chọn 0, vì chọn 0 thì số này có 1 chữ số)
B có 5 cách chọn {0, 2, 4, 6, 8}
Theo nguyên lý nhân, ta có : 9 x 5 = 45 số

b. n lẻ gồm 2 chữ số khác nhau
Gọi AB là số thỏa mãn yêu cầu
Vì là số lẻ, nên B có 5 cách chọn {1, 3, 5, 7, 9}
Sau khi ta chọn B, thì A có 8 cách chọn
Theo nguyên lý nhân, ta có : 5 x 8 = 40 số

c. n chẵn gồm 2 chữ số khác nhau
Gọi AB là số thỏa mãn yêu cầu
Khi B = {0}. A có 9 cách chọn {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Số cách chọn trong trường hợp này là : 9 cách
Khi B = {2, 4, 6, 8}. A có 8 cách chọn
Số cách chọn trong trường hợp này là : 4 x 8 = 32 cách
Theo nguyên lý cộng, ta có : 9 + 32 = 41 số
Cách khác:
Theo câu a ta có 45 số n chẵn. Ta có 4 chữ số chẵn gồm 2 chữ số giống
nhau: 22, 44, 66, 88. => 45 – 4 = 41 số n chẵn gồm 2 chữ số khác nhau.

Cách download hoặc đọc online sách Bộ đề Toán rời rạc nếu các bạn chưa biết: Các bạn ấn vào chữ download bên dưới đợi chạy hết 5s các bạn ấn vào chữ bỏ qua quảng cáo sẽ hiện lên đường link drive download của google, các bạn ấn vào mũi tên phía bên trên để tải  cuốn sách Bộ đề Toán rời rạc này nhé.

DOWNLOAD Sách Bộ đề Toán rời rạc Tại Đây

Nếu không download được hay link download hỏng, các bạn có thể phản hồi tại phần liên hệ - thêm sách mới website nhé, mình sẽ khắc phục link và gửi lại mail thông báo cho các bạn.

ĐỌC TIẾP

Giới thiệu vecto & phương pháp Gauss giải hệ phương trình đại số tuyến tính

Tác giả: Th.S Nguyễn Ngân Giang
Loại file: Pdf
Giáo trình: Bài giảng toán III

Giới thiệu môn học:
Theo dòng lịch sử, môn Đại số tuyến tính khởi đầu với việc giải và biện luận các hệ phương trình bậc nhất. Về sau để có thể hiểu rõ cấu trúc của tập nghiệm và điều kiện để một hệ phương trình bậc nhất có nghiệm, người ta xây dựng những khái niệm trừu tượng hơn như không gian vectơ và phép biến đổi tuyến tính. 

Ngày nay ĐSTT được ứng dụng vào hàng loạt lĩnh vực khác nhau, từ Giải tích tới Hình học, từ Cơ học, Vật lý tới Kỹ thuật... Vì thế, nó trở thành một môn học cơ sở cho sinh viên các chuyên ngành khoa học cơ bản và công nghệ trong tất cả các trường đại học.

Cách download hoặc đọc online sách Giới thiệu vecto & phương pháp Gauss nếu các bạn chưa biết: Các bạn ấn vào chữ download bên dưới đợi chạy hết 5s các bạn ấn vào chữ bỏ qua quảng cáo sẽ hiện lên đường link drive download của google, các bạn ấn vào mũi tên phía bên trên để tải  cuốn sách Giới thiệu vecto & phương pháp Gauss này nhé.

DOWNLOAD Sách Giới thiệu vecto & phương pháp Gauss Tại Đây

Nếu không download được hay link download hỏng, các bạn có thể phản hồi tại phần liên hệ - thêm sách mới website nhé, mình sẽ khắc phục link và gửi lại mail thông báo cho các bạn.

ĐỌC TIẾP

Giáo tình đaị số sơ cấp

Tác giả: Hoàng Huy Sơn
Nhà xuất bản: Giáo dục

Tài liệu “Đại số sơ cấp” được viết nhằm phục vụ sinh viên chuyên ngành Sư phạm Toán. Nội dung của tài liệu đề cập đến các vấn đề: Hàm số và đồ thị; Phương trình và hệ phương trình; Bất đẳng thức và bất phương trình.

Một số nội dung đề cập trong tài liệu, sinh viên đã được học sơ lược trong chương trình Toán phổ thông. Tuy nhiên, để trở thành thầy giáo dạy tốt môn Toán khi ra trường, đòi hỏi sinh viên phải nắm vững lý thuyết và hoàn thiện các phương pháp giải toán sơ cấp.

Xuất phát từ yêu cầu trên, chúng tôi cố gắng trình bày tương đối có hệ thống về cơ sở lý thuy ết của các khái niệm: Hàm số; Phương trình; Bất đẳng thức; Bất phương trình; Hệ phương trình. Các nội dung chiếm một phần quan trọng trong chương trình Toán phổ thông như: Phương trình, bất phương trình vô tỉ ; Phương trình, bất phương trình mũ và logarit; Phương trình lượng giác, chúng tôi trình bày thành các chương riêng để sinh viên dễ nghiên cứu.
Tài liệu được trình bày thành 6 chương:
1. Chương 1: Hàm số;
2. Chương 2: Phương trình – Hệ phương trình;
3. Chương 3: Bất đẳng thức – Bất phương trình;
4. Chương 4: Phương trình, bất phương trình vô tỉ;
5. Chương 5: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit;
6. Chương 6: Phương trình lượng giác.
 
Một yêu cầu hết sức quan trọng trong giải toán là: Việc trình bày bài giải phải chặt chẽ và logic. Để rèn cho sinh viên những kỹ năng đó, chúng tôi cố gắng đưa vào tài liệu nhiều ví dụ về thực hành giải toán. Các ví dụ chiếm một khối lượng đáng kể trong tài liệu, giúp sinh viên có thể tự nghiên cứu tài liệu trước khi đến lớp. Điều này phù hợp với phương thức đào tạo theo hệthống tín chỉ ở trường Đại học An Giang từ năm học 2009 – 2010.

Cuối mỗi chương có hệ thống bài tập đã được lựa chọn, nhiều về số lượng, đủ các mức độ từ dễ đến khó (đối với một s ốbài khó, chúng tôi có hướng dẫn cách giải), yêu cầu sinh viên tự giải để rèn kỹ năng tìm lời giải một bài toán. Với khối lượng quy định là 5 đơn vị học trình, tài liệu không thể đề cập hết tất cả các dạng toán hay gặp của các nội dung về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình như một số tài liệu khác. Chúng tôi mong muốn ở sinh viên là tự tổng kết và đúc rút cho mình những kỹ năng giải toán thông qua tự giải các bài tập trong tài liệu.

Cuối cùng, chúng tôi rất mong nhận được các ý kiến đóng góp quí báu cho nội dung cũng như hình thức trình bày trong tài liệu của các bạn đồng nghiệp trong Bộ môn Toán và Hội đồng Khoa học Khoa Sư phạm cũng như các bạn sinh viên để tài liệu này có thể được hoàn chỉnh tốt hơn.

Cách download hoặc đọc online sách Giáo tình đaị số sơ cấp nếu các bạn chưa biết: Các bạn ấn vào chữ download bên dưới đợi chạy hết 5s các bạn ấn vào chữ bỏ qua quảng cáo sẽ hiện lên đường link drive download của google, các bạn ấn vào mũi tên phía bên trên để tải  cuốn sách Giáo tình đaị số sơ cấp này nhé.

DOWNLOAD Sách Giáo tình đaị số sơ cấp Tại Đây

Nếu không download được hay link download hỏng, các bạn có thể phản hồi tại phần liên hệ - thêm sách mới website nhé, mình sẽ khắc phục link và gửi lại mail thông báo cho các bạn.

ĐỌC TIẾP

Phương trình vi phân

Tác giả: Th.S Bùi Thị Xuân
Trường đại học Thái Nguyên

Phương trình vi phân xuất hiện trên cơ sở phát triển của khoa học, kỹ thuật và những yêu cầu đòi hỏi của thực tế, nó là một bộ môn toán học cơ bản vừa mang tính lý thuyết cao vừa mang tính ứng dụng rộng. Nhiều bài toán cơ học, vật lý dẫn đến sự nghiên cứu các phuơng trình vi phân tương ứng. Ngành toán học này đã góp phần xây dựng lý thuyết chung cho các ngành toán học và khoa học khác. Nó có mặt và góp phần nâng cao tính hấp dẫn lý thú, tính đầy đủ sâu sắc, tính hiệu quả giá trị của nhiều ngành như tối ưu, điều khiển tối ưu, giải tích số, tính toán khoa học,…


Chương 1 - Phương trình vi phân cấp một 
Chương 2 - Phương trình vi phân cấp cao 
Chương 3 - Hệ phương trình vi phân 
Bài tập tham khảo

Cách download hoặc đọc online sách Phương trình vi phân nếu các bạn chưa biết: Các bạn ấn vào chữ download bên dưới đợi chạy hết 5s các bạn ấn vào chữ bỏ qua quảng cáo sẽ hiện lên đường link drive download của google, các bạn ấn vào mũi tên phía bên trên để tải  cuốn sách Phương trình vi phân này nhé.

DOWNLOAD Sách Phương trình vi phân Tại Đây

Nếu không download được hay link download hỏng, các bạn có thể phản hồi tại phần liên hệ - thêm sách mới website nhé, mình sẽ khắc phục link và gửi lại mail thông báo cho các bạn.

ĐỌC TIẾP

Niềm Vui Toán Học - Khám Phá Toán Học Quanh Ta

"Niềm vui toán học" gợi mở các khái niệm, ý tưởng, các câu hỏi, lịch sử, các bài toán và những trò giải trí nhằm giúp bạn hiểu hơn về bản chất và tầm ảnh hưởng của toán học trong cuộc sống.

Tận hưởng niềm vui trong toán học chính là khi ta hiểu ra rằng toán học hoàn toàn không phải là một môn học xa rời với những thứ xung quanh ta và làm ta khó chịu với những cuốn sổ sách chưa quyết toán hay những cỗ máy tính phức tạp. Rất ít người trong chúng ta hiểu được bản chất của toán học vốn dĩ là gắn liền với môi trường và cuộc sống. Vô vàn thứ trong đời sống hàng ngày của con người có thể mô tả được bằng toán học. Các khái niệm toán học thậm chí còn hiện hữu ngay cả trong cấu trúc của những tế bào.

Cuốn sách này sẽ giúp bạn nhận biết về mối quan hệ không thể tách rời của toán học với thế giới tự nhiên thông qua việc giới thiệu những khái niệm và hình ảnh của toán học trong muôn mặt đời sống.

Niềm vui trong toán học cũng giống như cảm giác khi mới khám phá điều gì đó lần đầu tiên. Như cảm giác của trẻ thơ trước những kì quan của thế giới vậy. Một khi bạn đã trải qua nó, bạn sẽ không bao giờ quên được - cảm giác ấy có thể hứng thú như lần đầu tiên bạn nhìn vào kính hiển vi thấy những vật vẫn luôn ở xung quanh mà bình thường mắt bạn không thể nào nhìn thấy được.

"Niềm vui toán học giúp người đọc hiểu thêm về mối liên hệ mật thiết giữa toán học và thế giới này bằng các khái niệm và hình ảnh của toán học hiện diện trong mọi lĩnh vực của đời sống chúng ta" - Science News

"Niềm vui toán học mang thế giới toán học đến với bạn đọc bằng một cách thức chuẩn mực nhưng rất mới mẻ...Tôi chân thành khuyên các bạn nên đọc" - The Mathematics Teacher

Cách download hoặc đọc online sách Niềm Vui Toán Học - Khám Phá Toán Học Quanh Ta nếu các bạn chưa biết: Các bạn ấn vào chữ download bên dưới đợi chạy hết 5s các bạn ấn vào chữ bỏ qua quảng cáo sẽ hiện lên đường link drive download của google, các bạn ấn vào mũi tên phía bên trên để tải  cuốn sách Niềm Vui Toán Học - Khám Phá Toán Học Quanh Ta này nhé.

DOWNLOAD Sách Niềm Vui Toán Học - Khám Phá Toán Học Quanh Ta Tại Đây

Nếu không download được hay link download hỏng, các bạn có thể phản hồi tại phần liên hệ - thêm sách mới website nhé, mình sẽ khắc phục link và gửi lại mail thông báo cho các bạn.

ĐỌC TIẾP

Sự Kì Diệu Của Toán Học

Chủ đề: Khám phá những phép thuật của toán học
Tác giả: Theoni Pappas
Nhà xuất bản: Kim Đồng

Sự kì diệu của Toán học - Thế giới của các ý tưởng, tìm hiểu những nhịp điệu mà toán học đã mang lại cho cuộc sống của chúng ta và giúp bạn khám phá toán học trong cả những điều ít ngờ đến nhất. Bạn không cần giải các bài toán, cũng không nhất thiết phải là một nhà toán học để có thể khám phá sự kỳ diệu của toán học. Quyển sách này là một bộ sưu tập các ý tưởng ít nhiều có liên quan đến các khái niệm toán. Nó không là một cuốn sách giáo khoa, không đòi hỏi bạn phải giỏi toán và cũng sẽ không làm bạn tốn nhiều công sức để hiểu được. Sự kì diệu của Toán học tập trung viết về thế giới của những ý tưởng, những khám phá và các quy luật toán học trong cuộc sống của chúng ta. Nó sẽ phần nào giúp bạn tìm hiểu toán học ngay tại những nơi mà bạn ít ngờ tới nhất.

Cách download hoặc đọc online sách Sự Kì Diệu Của Toán Học  nếu các bạn chưa biết: Các bạn ấn vào chữ download bên dưới đợi chạy hết 5s các bạn ấn vào chữ bỏ qua quảng cáo sẽ hiện lên đường link drive download của google, các bạn ấn vào mũi tên phía bên trên để tải  cuốn sách Sự Kì Diệu Của Toán Học  này nhé.

DOWNLOAD Sách Sự Kì Diệu Của Toán Học  Tại Đây

Nếu không download được hay link download hỏng, các bạn có thể phản hồi tại phần liên hệ - thêm sách mới website nhé, mình sẽ khắc phục link và gửi lại mail thông báo cho các bạn.

ĐỌC TIẾP

Giáo trình xác suất và thống kê

Tác giả: PGS.TS Phạm Văn Kiều
Nhà xuất bản: Giáo dục

Để tiếp thu được nội dung của giáo trình này và có khả năng vận dụng tốt cho nghành nghề của mình độc giả phải hiểu biết về giải tích tổ hợp, phép tính vi tích phân, ma trận và hệ phương trình đại số tuyến tính. Nội dung của cuồn sách được chia thành 8 chương. Chương đầu tiên trình bày 1 số nội dung của giải tích tổ hợp. Chương 1, 2, 3 trình bày các khái niệm xác suất, biến ngẫu nhiên, hàm phân phối và các số đặc trưng và một số định lý giới hạn thuộc luật số lớn và định lý giới hạn trung tâm. Nó làm cơ sở khoa học để nghiên cứu về thống kê ở các chương tiếp sau. Chương 4, 5, 6, 7 trình bày các vấn đề quan trọng của thống kê toán học như: mẫu ngẫu nhiên, hàm phân phối mẫu, các số đặc trưng mẫu, lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định giả thiết, hồi quy và tương quan. 

Cách download hoặc đọc online sách Giáo trình xác suất và thống kê nếu các bạn chưa biết: Các bạn ấn vào chữ download bên dưới đợi chạy hết 5s các bạn ấn vào chữ bỏ qua quảng cáo sẽ hiện lên đường link drive download của google, các bạn ấn vào mũi tên phía bên trên để tải  cuốn sách Giáo trình xác suất và thống kê này nhé.

DOWNLOAD Sách Giáo trình xác suất và thống kê Tại Đây

Nếu không download được hay link download hỏng, các bạn có thể phản hồi tại phần liên hệ - thêm sách mới website nhé, mình sẽ khắc phục link và gửi lại mail thông báo cho các bạn.

ĐỌC TIẾP

Giáo trình cơ sở toán học cao cấp

Giới thiệu tài liêu:
Do ảnh hưởng của cuộc cách mạng thông tin và do sự phát triển nội tại của toán học, việc giảng dạy toán bậc đại học và cao học có nhiều thay đổi. Xu hướng chung là nhanh chóng cho học viên nắm bắt được kiến thức cơ bản về toán học và khả năng ứng dụng, đồng thời sử dụng được các chương trình tính toán thực hành một cách thành thục.

Để đáp ứng nhu cầu đó, trên cơ sở đề tài khoa học Phần Mềm Cơ Sở Toán Học của trung tâm khoa học tự  nhiên và công nghệ quốc gia do viện toán học chủ trì thực hiện năm 1996 đến năm 1998, chúng tôi biên soạn bộ giáo trình "Cơ sở toán học cao cấp" dành cho sinh viên đại học và cao học.

Bộ giáo trình này được biên soạn theo nội dung chương trình toán cao cấp của khoa cơ bản trong các trường đại học do bộ giáo dục và đào tạo quy định, kết hợp với các giáo trình toán hiện đang được giảng dạy tring các trường đại học ở Hà Nội và một số nước tiên tiến trên thế giới. Mục đích của giáo trình là:
- Trình bày những khái niệm, những nguyên lý cơ bản và cần thiết nhất của toán học, với những chứng minh chặt chẽ, logic.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, thực hành trên máy tính và khả năng áp dụng công cụ toán học trong việc giải các bài toán thực tiễn.
- Giới thiệu một số hướng phát triển mới trong toán học hiện đại đang được quan tâm trên thế giới.

Cách download hoặc đọc online sách Giáo trình cơ sở toán học cao cấp nếu các bạn chưa biết: Các bạn ấn vào chữ download bên dưới đợi chạy hết 5s các bạn ấn vào chữ bỏ qua quảng cáo sẽ hiện lên đường link drive download của google, các bạn ấn vào mũi tên phía bên trên để tải  cuốn sách Giáo trình cơ sở toán học cao cấp này nhé.

DOWNLOAD Sách Giáo trình cơ sở toán học cao cấp Tại Đây

Nếu không download được hay link download hỏng, các bạn có thể phản hồi tại phần liên hệ - thêm sách mới website nhé, mình sẽ khắc phục link và gửi lại mail thông báo cho các bạn.

ĐỌC TIẾP

Phương pháp dạy học Toán

Tác giả: Lê Xuân Trường
Nhà xuất bản: Giáo dục

Lời nói đầu:
Cuốn sách “Phương pháp dạy học đại cương môn Toán” được biên so ạn dựa trên chương trình khung giáo dục Đại học Khối ng ành Cao đẳng sư ph ạm, được ban hành theo Quyết định của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và đào tạo kí ngày 10/6/2004. Nội dung cuốn sách bao gồm những tri thức căn bản về lĩnh vực phương pháp dạy học toán: từ giới thiệu đại cương về bộ môn tới mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học môn toán ở cấp THCS. Nội dung cuốn sách này đã được Tác giả biên soạn dưới dạng bài giảng điện tử và đã được thẩm định để đưa vào trang Web của Bộ Giáo dục và đào tạo năm 2007 đã có rất nhiều bạn đọc truy cập và sử dụng như một tài liệu học tập chính thống. Nay tác giả biên soạn lại dưới dạng bản in nhằm đáp ứng tốt hơn nữa nhu cầu học tập của sinh viên ngành Toán hệ Cao đẳng s ư ph ạm và hệ li ên thông đại học Toán trong giai đoạn học tập theo hệ thống tín chỉ. Với phương châm biên soạn tăng cường thêm nhiều ví dụ chi tiết, những ví dụ này đã được tác giả chắt lọc lại từ những năm tháng dạy học và nghiên cứu bộ môn này. Hy vọng rằng bài giảng sẽ đáp ứng tốt cho vấn đề tự học của sinh viên trong giai đoạn hiện nay. 

Cách download hoặc đọc online sách Phương pháp dạy học Toán nếu các bạn chưa biết: Các bạn ấn vào chữ download bên dưới đợi chạy hết 5s các bạn ấn vào chữ bỏ qua quảng cáo sẽ hiện lên đường link drive download của google, các bạn ấn vào mũi tên phía bên trên để tải  cuốn sách @ này nhé.

DOWNLOAD Sách Phương pháp dạy học Toán Tại Đây

Nếu không download được hay link download hỏng, các bạn có thể phản hồi tại phần liên hệ - thêm sách mới website nhé, mình sẽ khắc phục link và gửi lại mail thông báo cho các bạn.

ĐỌC TIẾP

Bài Tập Hình Học Cao Cấp

Tên sách: Bài Tập Hình Học Cao Cấp
Tác giả: Văn Như Cương (chủ biên), Hoàng Trọng Tài
Nhà Xuất Bản: Đại Học Sư Phạm

Mục Lục:
Chương I: Phương Pháp Chuyên Đề
Chương II: Các Phép Biến Hình Trong Mặt Phẳng
Chương III: Hình Học Xạ Ảnh
Chương IV: Đường Bậc Hai Trong Mặt Phẳng Xạ Ảnh
 ....

Cách download hoặc đọc online sách Bài Tập Hình Học Cao Cấp nếu các bạn chưa biết: Các bạn ấn vào chữ download bên dưới đợi chạy hết 5s các bạn ấn vào chữ bỏ qua quảng cáo sẽ hiện lên đường link drive download của google, các bạn ấn vào mũi tên phía bên trên để tải  cuốn sách Bài Tập Hình Học Cao Cấp này nhé.

DOWNLOAD Sách Bài Tập Hình Học Cao Cấp Tại Đây

Nếu không download được hay link download hỏng, các bạn có thể phản hồi tại phần liên hệ - thêm sách mới website nhé, mình sẽ khắc phục link và gửi lại mail thông báo cho các bạn.

ĐỌC TIẾP

Giáo trình Hàm số biến số THỰC

Các vấn đề trong cuốn sách này là khó đối với học viên có trình độ từ trung bình khá trở xuống. Do đó, sinh viên mới học phải tập trung nổ lực để tiếp thu các khái niệm, định nghĩa. Cần nắm chắc các phép toán về tập hợp, ánh xạ phải thao tác, biến đổi trên các đối tượng này một cách thành thạo. Kinh nghiệm cho thấy rằng nếu sinh viên nào không hiểu đầy đủ các quy tắc suy luận logic và các phép toán về tập hợp thì rất lúng túng trong việc tiếp thu các chương này.

Dù ý đồ của các tác giả là cố gắng trình bày chi tiết, sơ cấp các vấn đề để phù hợp với trình độ của đa số sinh viên (đây là đối tượng phục vụ chủ yếu của cuốn sách) nhưng có nhiều kết quả khó, chứng minh dài nên đòi hỏi người học một sự kiên trì đáng kể.

Cuốn 1: Download
Cuốn 2: Download

ĐỌC TIẾP

Giáo trình hàm số biến số PHỨC

Để có thể đọc tốt cuốn sách này, sinh viên cần phải được trang bị một số kiến thức cơ bản về phép tính vi tích phân của hàm một biến và nhiều biến thực, một số dạng phương trình của các đường quen thuộc trong hình học giải tích. 

Với mục đích là tinh giản nhưng đầy đủ, do đó có một vài mục nhỏ, tác giả chỉ giới thiệu nhưng không trình bày chi tiết hoặc đưa vào bài tập để sinh viên tự nghiên cứu. Ở phần cuối cuốn sách có phần hướng dẫn giải bài tập và kết quả nhằm giúp sinh viên phương pháp giải một số bài toán và kiểm tra kết quả học tập của mình.


Quyển 1: Download
Quyển 2: Download

ĐỌC TIẾP

Giáo trình Toán rời rạc

Mục lục:
1. Mở đầu
1.1 Tập hợp
1.2 Phép chứng minh quy nạp toán học
1.3 Sơ lược về tổ hợp
2. Bài toán đếm
2.1 Giới thiệu bài toán đếm
2.2 Nguyên lý bù trừ
2.3 Công thức truy hồi 
3. Bài toán tồn tại
3.1 Giới thiệu bài toán
3.2 Phương pháp phản chứng
3.3 Nguyên lý Dirichlet 
4. Bài toán liệt kê
4.1 Giới thiệu bài toán
4.2 Thuật toán quay lui 
5. Bài toán tối ưu
5.1 Phát biểu bài toán
5.2 Thuật toán nhánh và cận 
6. Lý thuyết đồ thị
6.1 Sơ lược về lý thuyết đồ thị
...
6.2. Đồ tị phân đôi và cây
...
6.3 Đồ thị Euler và đồ thị Hamilton
...
6.3 Đồ thị phẳng 

ĐỌC TIẾP